Яков Семёнович, седьмой ребенок в семье Унковских, родился 26 января (7 февраля) 1828 года.

Получив воспитание в Московском Императорском университете, Я.С. Унковский по окончании курса в 1849 году был выпущен со степенью действительного студента. В этом же году он был определен помощником столоначальника в Нижегородское губернское правление в чине губернского секретаря. Через год Яков Семёнович стал помощником старшего секретаря и переводчиком.

В середине 1851 года по собственному прошению Я.С. Унковский определен старшим чиновником особых поручений к Военному губернатору г. Калуги и калужскому гражданскому губернатору, он служил по гражданскому ведомству, и последней его должностью была должность управляющего Казенной палатой в г. Витебске.

Женат Я.С. Унковский был на Софье Ивановне Кологривовой. «У нас в это время жили Яша с женой. Она пробыла с нами 3 недели, оба они сильно любят друг друга и весело смотреть на их счастье», - писала Евдокия Семёновна Унковская И.Ф. Лепехину в 1859 году.

Яков Семёнович отличался большой добротой и мягкостью характера, благодаря чему подпал под полную власть жены. Своих детей у них не было, и после смерти брата Михаила и его жены они воспитывали их детей - своих племянников, а затем и их внуков.

Умер Яков Семёнович 10 ноября 1898 г. в Калуге. Похоронен на монастырском Крестовском кладбище.