Семён Яковлевич родился 12 (23) марта 1788 года 1 в сельце Абатурово Тихвинского уезда Новгородской губернии.

После окончания Морского кадетского корпуса, осенью 1803 года он был отправлен волонтером на Английский флот для совершенствования в морском деле. Вместе с другими кадетами был он послан в Англию для поступления в английскую морскую службу, где он прошел все первые чины, носил английский мундир, пробыл в Англии 5 лет.

Вскоре, после его прибытия в Англию, вспыхнула война между Великобританией и Францией, и юный Унковский очутился на театре военных действий. Произведенный в мичманы С.Я. Унковский в сражениях с французами отличался храбростью и отвагой. В одном из боев он был взят в плен и лишь по случайности остался живым.

В 1808 году С.Я. Унковский возвратился в Россию из плена и участвовал в сражениях против шведского флота, за что был удостоен монаршего благоволения.

В 1811-1813 гг., получив звание лейтенанта, он находился в боевых действиях

против французского флота, где был ранен. В 1813-1816 гг. на судне "Суворов" под командованием своего старого товарища М.П. Лазарева совершил кругосветное плавание с заходом к берегам "Русской Америки". 12 декабря 1817 года за участие в 18 морских кампаниях был награжден орденом Св. Георгия 4-й степени.

21 июня 1818 года капитан-лейтенант и георгиевский кавалер Семён Яковлевич Унковский вышел в отставку и поселился под Калугой, в сельце Колышево Перемышльского уезда, доставшееся ему от тетки Авдотьи Петровны Унковской по духовному завещанию от 7 марта 1817 года.

Став с 1824 года чиновником особых поручений при Калужском генерал-губернаторе, С.Я. Унковский проводил дознание всех злоупотреблений в Калужской казенной гимназии и освидетельствовал вновь построенные казенные здания, Присутственные места и почтовые дома губернии. В 1825 году он провел ревизию дворянских опек Калуги, Козельска и Перемышля.

В 1832 году Семён Яковлевич получил место директора училищ Калужской губернии, а в 1833 году – Калужской Николаевской гимназии. 17 сентября 1834 года, во время своего пребывания в Калуге, гимназию посетил император Николай I. Государь остался доволен гимназией, зачислил старших сыновей Унковских кандидатами различных учебных заведений, а самого Семёна Яковлевича через год перевел директором Московского Дворянского университетского пансиона, но по причине расстройства здоровья Семён Яковлевич не смог долго служить в Москве и вернулся в Калугу.

С 1842 по 1851 год С.Я. Унковский являлся почетным попечителем Калужской гимназии. За свою работу на поприще народного образования Семён Яковлевич был награжден орденом Св. Анны 2-й степени с императорской короной.

С 1853 по 1856 год Семён Яковлевич Унковский занимал должность Калужского губернского предводителя дворянства. В 1854 году за многолетнее служение по выборам дворянства получил орден Св. Владимира 4-й степени, а в 1856 году был пожалован чином статского советника.

Женой Семёна Яковлевича стала Варвара Михайловна Белкина – родилась 29 июня (10 июля) 1794 года и происходила из дворянского рода Белкиных Смоленской губернии.  В "Истинных записках о моей жизни" С.Я. Унковский вспоминал: "...20-го [марта 1817 года] на почтовых уехал в Богородицкое уже по последнему зимнему пути, так что через р. Утру едва мог переправиться на лодке. Лед уже начинал трогаться. 21-го прибыл в Богородицкое и все семейство уже воротилось из Москвы. Это святое христово воскресенье было 26 марта и я имел удовольствие встречать этот радостный торжественный христианский праздник с той, которая богом обручена была на всю жизнь».

Варвара Михайловна Унковская умерла 25 мая (6 июня) 1853 года и была похоронена в Калужском Лаврентьевском монастыре. Вместе с женой Семён Яковлевич вырастил и воспитал десятерых детей, которых в письмах к друзьям любовно называл "птенцами". Все дети Унковских родились в отцовском имении Колышево.

Умер Семён Яковлевич 24 ноября (6 декабря) 1882 года в своем доме в Калуге и был отпет в церкви Покрова на рву. Похоронен в монастыре Св. Лаврентия.