Фёдор Семёнович – второй сын Унковских – родился 31 января (12 февраля) 1821 года. С сентября 1835 года Федор Семёнович начал свое обучение в московском Дворянском институте, но полный его курс не окончил, так как по желанию отца перешел в тогда еще вновь учреждаемое Императорское училище правоведения. Годы обучения в этом учебном заведении свели Федора Семёновича с сыном известного писателя С.Т. Аксакова Иваном Сергеевичем, который впоследствии сдружился со всей семьей Унковских и провел какое-то время в их кругу в Калуге и Колышеве. После окончания училища правоведения в 1841 году коллежский секретарь Федор Семёнович Унковский служил в 7-м департаменте Правительствующего Сената вместе с другим сыном С.Т. Аксакова – Григорием. В дальнейшем судьба их свела вместе и во время службы во Владимирской Уголовной палате.

В 1843-1846 гг. Ф.С. Унковский вел служебную деятельность во Владимирской губернии, после чего был переведен в Калужскую палату Гражданского суда товарищем председателя; в это же время в Калуге в Уголовной палате служил его друг по училищу Иван Сергеевич Аксаков.

В Калуге Федор Семёнович находился до 1849 года, пока не получил назначения в Кострому губернским прокурором.

Последние месяцы своей жизни он проживал на даче Унковских в Анненках под Калугой, а когда болезнь приковала к постели, был перевезен в Калугу.

В письме от 16 ноября 1863 года к двоюродному брату Ивану Федоровичу Лепехину Евдокия Семёновна Унковская подробно описала болезнь Федора Семёновича.

«Милый добрый друг Иван Федорович. Пишу под влиянием самого скорбного чувства. Вот уже 2 недели как болен наш милый Федя, и в настоящую минуту еще ничего не могу сказать Вам убедительного, так мало мы имеем надежды на его выздоровление. Он заболел 3 ноября воспалением под ребрами подкостной плевы правого бока. Сначала думали, что это легкая простуда и ревматическая боль, и он только на 3 день решился послать за доктором, который велел ему поставить пиявки, которые его облегчили. Потом ставили ему 2 раза мушку и пиявки вторично. Стало ему лучше. Но на 7 день болезни он почувствовал себя очень худо, жар в голове усилился, мысли стали путаться, и к вечеру у него начался бред со страшным криком и конвульсиями. Сделали консилиум и несколько успокоили больного, и опять как будто стало лучше, но на 9 день к вечеру он почувствовал опять в себе страшное нервное состояние. Опять послали за докторами, которые провели у него всю ночь. Бедный Федя опять стал кричать и бредить, страшные конвульсивные движения снова появились, и всю ночь он не переставал кричать, и был почти без сознания. Вы можете посудить, что мы перечувствовали с папенькой это время, совершенно одни, окруженные старой прислугою. Мы были в самом жалком состоянии. По телеграфу дали знать братьям, но в настоящее время рекрутский набор, и им невозможно оставить свои служебные дела. Яша, как ближайший, приехал на 3 дня к нам incognito, потом подъехал из Москвы Сережа, которому тоже нельзя здесь пробыть долго, потому что он с каждым днем ждет назначения бригадного командира. Ваня не может отлучиться из Ярославля. Саша послан в Новгород. Мы перевезли нашего несчастного страдальца в Калугу, где наняли квартиру весьма удобную. Папенька и я остались в Аненках, потому что наше присутствие при больном совершенно бесполезно, а только видеть его страдания и слышать его крик и постоянный бред, это может иметь влияние на весь организм папеньки, который и так уже настрадался и расстроился, видя несчастного Федю, который до сих пор без сознания. При нем в настоящее время Сережа, а Яша вчера уехал опять В Тулу, он намерен просить по телефону у министра отпуска на неделю, чтобы опять приехать ходить за больным. Не знаю, удастся ли ему это исполнить. Кажется, мы устроили нашего больного хорошо и удобно, 2 лучших медика его навещают. Его причастили [...], и теперь папенька спокойно и терпеливо ожидает волю Божию [...]. Болезнь его трудно определить. Доктора говорят, что воспаление кинулось на мозг, и называют эту болезнь сильным [...] мозговых нервов. Болезнь Феди произошла, надо полагать, от простуды и от сердечного огорчения. 1 ноября мы получили телеграмму от Вани, в которой он нас уведомил о следующем: «Брат Михаил пом[...], дети без присмотра, мне отлучиться из Ярославля нет возможности» Это известие всех нас очень поразило и огорчило. Федя на другой день поехал в Калугу, взял подорожную и собрался в Кострому, но 3 ноября, простудившись, почувствовал боль под правой лопаткой на[.„] с грудью и на следующий же день слег. После мы получили вторичную телеграмму от Вани, что Мише гораздо лучше, потом Мария Андреевна уведомила нас, что хотя Мише получше, но присутствие [...] там необходимо. Этой телеграммы мы уже не показывали Феде. Что делается в Костроме, мы ничего не знаем, но один Бог видит, как тяжело нам и как душа в тревоге. Одна молитва к Богу [...].

...Обнимаю. Душа».

А в следующем письме к И.Ф. Лепехину от 23 ноября она уже сообщала о смерти Федора: «...Скажу Вам всю скорбь души моей - наш бедный страдалец после двухнедельной тяжелой своей болезни 17 ноября в 4 часа пополудни окончил свою жизнь. Не буду описывать, что перечувствовали я и папенька. Сережа был при последних минутах нашего страдалица. Яша же, ходивший за ним 3 дня должен был по делам службы возвратиться в Тулу, но в день погребения приехал Саша из Новгорода, где он был на следствии, и Яша с Сонечкой. Сегодня утром Саша и Сережа уехали в Москву, и в последующем уехали Яша с Сонечкой, и мы остались с папенькой совершенно одни. Здоровье папеньки, слава Богу, изрядно, и он как христьянин перенес эту потерю, но, видимо, это его потрясло, одна надежда на Бога, да укрепит и помилует он его. Здоровье мое пока изрядно, но мысли сосредоточены на моем бесценном друге папеньке, и я очень страшусь за него. Очень мы желаем Вас видеть. Обнимаю Вас крепко и [...]. Любящая сестра и друг папеньки Авдотья Унковская».

Умер Ф.С. Унковский 17 (29) ноября 1863 года от воспаления мозга и был похоронен в Калужском Лаврентьевском монастыре.

Своей семьи Ф.С. Унковский не имел.