Иван Семёнович
был женат на Анне Николаевне Коровкиной, которая была на 26 лет моложе своего
мужа.
С.Д. Урусов
вспоминал: «...Анна Николаевна по годам была ближе к моему возрасту, нежели к
возрасту своего мужа, и мы, по ее рассказам играли вместе под столом, когда я
еще ползал, а она была девочка лет пятнадцати. После замужества своего, как я
впоследствии узнал, и сам понял, Анна Николаевна обнаружила такие способности, так
расширила свои умственный кругозор, интересы и общее образование, что стала одной
из замечательных интереснейших представительниц высшего культурного столичного
общества. Необыкновенно живой ум с внезапными проблесками юмора, меткие
суждения, практическая деловитость, соединявшаяся с широким интересом к общим
вопросам в разнообразных областях мысли и жизни - все это делало общение с ней
чрезвычайно привлекательным. Она была надежной помощницей своему мужу, который
хотя и являлся настоящим главой семьи, все же никогда не пренебрегал ее мнением
и советом, даже в таких случаях, которые непосредственно касались вопросов
служебного характера».
Современники
отмечали, что Унковские жили в Ярославле очень скромно, «... званых вечеров и
торжественных приемов, за редким исключением, не устраивали. Но у них часто и
охотно собирались по вечерам человек 5-6 из числа близких знакомых, то одни, то
другие, не ожидая особого приглашения, совершенно запросто. Дамы иногда
приносили с собой какую-нибудь работу, вследствие чего такие вечера имели
совершенно интимный характер. ...Кроме официальных обедов и вечеров...,
Унковские ежегодно устраивали два торжественных приема, собирая на них своих
знакомых по приглашениям. 15 декабря бывала парадная большая елка с раздачей
детям подарков, а в ночь на 1 января организовывался парадный ужин, человек на
50 – встречали Новый год».
У Ивана Семёновича
и Анны Николаевны Унковских было пять дочерей - Анна, Варвара, Евдокия,
Екатерина, Ольга и сын Семён.