Семён Яковлевич родился 12 (23) марта 1788 года в сельце Абатурово Тихвинского уезда Новгородской губернии.

После окончания Морского кадетского корпуса, осенью 1803 года он «по высочайшему повелению» был отправлен волонтером на Английский флот для совершенствования в морском деле. Аксаков И.С. в очерках «Письма из провинции» писал: «Унковский сам довольно интересный человек. Вместе с другими 20-ю кадетами был он послан... в Англию для поступления в английскую морскую службу, где он прошел все первые чины, носил английский мундир, пробыл в Англии с лишком 5 лет. Следовательно, он говорит и знает по-английски превосходно, страстный поклонник всего английского, страстный охотник рассказывать про Англию, страстный почитатель Диккенса. В самом деле, человек он прекрасный, препочтенный, добрый, образованный, только мне кажется, он слишком чувствует свое почтение и говорит немножко дидактическим тоном».

Вскоре, после его прибытия в Англию, вспыхнула война между Великобританией и Францией, и юный Унковский очутился на театре военных действий. Произведенный в мичманы С.Я. Унковский в сражениях с французами отличался храбростью и отвагой. В одном из боев он был взят в плен и лишь по случайности остался живым. Позже он вспоминал: «...Чужое судно вскоре видно было с палубы. По рассмотрению оного в трубу узнал, что это был одномачтовый катер. Я поставил все паруса. В 11-тъ часов катер подошел на расстояние пушечного выстрела, выпалив из пушки, поднял французский флаг, я поднял английский. Он, подойдя и сделав залп из ружей, приказал мне лечь в дрейф. Я, видя себя неизбежимо в руках неприятеля, привел свое судно в опасное положение и тогда спустил флаг. ...Меня и матрос привезли на катер. Но когда узнали, что судно мое повреждено, то тотчас капитан, осердясь, приказал привязать мне три ядра на шею, и хотел бросить в воду, но был удержан одним из его помощников, - судно мое скоро потонуло...»

В 1808 году С.Я. Унковский возвратился в Россию из плена и участвовал в сражениях против шведского флота, за что был удостоен монаршего благоволения. В 1811-13 гг., получив звание лейтенанта, он находился в боевых действиях против французского флота, где был ранен. В 1813-1816 гг., на судне «Суворов» под командованием своего старого товарища М.П. Лазарева совершил кругосветное плавание с заходом к берегам «Русской Америки». 12 декабря 1817 года за участие в 18 морских кампаниях был награжден орденом Св. Георгия 4-й степени.

21 июня 1818 года капитан-лейтенант и георгиевский кавалер Семён Яковлевич Унковский вышел в отставку и поселился под Калугой, в сельце Колышево Перемышльского уезда, доставшееся ему от тетки Авдотьи Петровны Унковской по духовному завещанию от 7 марта 1817 года.

Став с 1824 года чиновником особых поручений при Калужском генерал-губернаторе, С.Я. Унковский проводил дознание всех злоупотреблений в Калужской казенной гимназии и освидетельствовал вновь построенные казенные здания, Присутственные места и почтовые дома губернии. В 1825 году он провел ревизию дворянских опек Калуги, Козельска и Перемышля.

В 1832 году Семён Яковлевич получил место директора училищ Калужской губернии, а в 1833 году – Калужской Николаевской гимназии. 17 сентября 1834 года, во время своего пребывания в Калуге, гимназию посетил император Николай I. «Что, Унковский, ты теперь на покое: гимназией управлять легче, чем кораблем?» - «Никак нет, Ваше Императорское Величество: тут, что ни голова, то корабль, и каждый идет своим курсом...». Государь остался доволен гимназией, зачислил старших сыновей Унковских кандидатами различных учебных заведений, а самого Семёна Яковлевича через год перевел директором Московского Дворянского университетского пансиона Правда, по причине расстройства здоровья Семён Яковлевич не смог долго служить в Москве и вернулся в Калугу.

С 1842 по 1851 год С.Я. Унковский являлся почетным попечителем Калужской гимназии. За свою работу на поприще народного образования Семён Яковлевич был награжден орденом Св. Анны 2-й степени с императорской короной. В 1887 году В. Истомин в журнале «Русский архив» писал о нем: «Это была личность, выходившая из общего уровня, как по умственным способностям образования, так и по нравственным качествам. Талантливый педагог, он имел самое благотворное влияние на руководимое заведение, но, к сожалению, оставался в нем недолго; разошедшись во взглядах по одному серьезному вопросу с попечителем учебного округа, он вышел в отставку...»

С 1853 по 1856 год Семён Яковлевич Унковский занимал должность Калужского губернского предводителя дворянства. В 1854 году за многолетнее служение по выборам дворянства получил орден Св. Владимира 4-й степени, а в 1856 году за «отличную усердную и ревностную службу» был пожалован чином статского советника.

Умер Семён Яковлевич 24 ноября (6 декабря) 1882 года в своем доме в Калуге и был отпет в Покровской, «что на рву, церкви. Похоронен в монастыре Св. Лаврентия. В печальной процессии участвовал батальон 5-го Киевского гренадерского полка со знаменем и оркестром музыки для отдания воинской почести покойному, как Георгиевскому кавалеру.